Основания тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль трапеции делит сред­нюю линию на два отрезка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них. Ответ:

В данной задаче нужно найти длину большего из двух отрезков, на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию.

Дано:

• Основания трапеции: $a = 4$ см и $b = 10$ см.
• Средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка.

Решение:

1. Находим длину средней линии трапеции: Средняя линия трапеции (обозначим ее как $m$) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований трапеции:

   $$m = \frac{a + b}{2}$$

   Подставим значения $a = 4$ см и $b = 10$ см:

   $$m = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}$$

2. Рассмотрим деление средней линии диагональю: Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, которые относятся друг к другу так же, как основания трапеции (это свойство трапеции). Поскольку основания равны $4$ см и $10$ см, то отрезки средней линии будут делиться в отношении $4:10$, что можно упростить до $2:5$.

3. Находим длину большего отрезка: Пусть длины отрезков средней линии будут $2x$ и $5x$ соответственно (где $x$ — множитель пропорции).

   Так как вся средняя линия равна 7 см, получаем уравнение:

   $$2x + 5x = 7$$ $$7x = 7$$ $$x = 1$$

   Тогда длина большего отрезка составит $5x = 5$ см.

Ответ:

Длина большего отрезка равна 5 см.