ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Основания трапеции равны 4 см и 10 см.Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка.Найдите длину большего из них.

В трапеции основания равны 4 см и 10 см. Давайте разберемся, как найти длину большего из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию.

Шаги решения:

1. Найдем длину средней линии трапеции.
   Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований. По формуле для средней линии получаем:

   $$\text{средняя линия} = \frac{4 + 10}{2} = 7 \text{ см}$$

2. Поймем, как диагональ делит среднюю линию.
   Диагонали трапеции в общем случае делят среднюю линию на два отрезка, которые относятся как длины оснований. В нашем случае это означает, что отрезки средней линии относятся как 4:10, то есть как 2:5.

3. Найдем длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию.
   Пусть длина большего отрезка будет $x$, а меньшего — $y$. Тогда, по соотношению, мы можем записать:

   $$\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$$

   и $x + y = 7$ (так как сумма отрезков равна длине средней линии).

4. Решим систему уравнений.
   Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$x = \frac{5}{2}y$$

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$\frac{5}{2}y + y = 7$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{5y + 2y}{2} = 7$$ $$\frac{7y}{2} = 7$$

   Умножим обе стороны на 2:

   $$7y = 14$$

   Разделим на 7:

   $$y = 2$$

   Теперь найдем $x$:

   $$x = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5$$

5. Ответ.
   Длина большего отрезка, на который диагональ делит среднюю линию, равна 5 см.