В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Одна из вершин квадрата лежит на середине гипотенузы. Найдите периметр квадрата, если длина гипотенузы равна 24√2.

Квадраттың қабырғасын \(a\) дейік. Квадраттың қарама-қарсы төбесі гипотенузаның ортасында жатқандықтан, тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті де \(2a\)-ға тең болады.

Сонда гипотенуза:

\[c=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2a\sqrt{2}.\]

Берілгені бойынша \(2a\sqrt{2}=24\sqrt{2}\), сондықтан \(a=12\).

Квадраттың периметрі:

\[P=4a=48.\]

Жауабы: 48.

0 0 Пожаловаться