1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы CD и AF. Определите величину угла AOC, если угол при основании равен 70 градусов.

2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AP. Найдите угол APB, если угол ACB равен 74 градуса.

3) В треугольнике ABC угол A равен 64 градуса, биссектрисы углов B и C пересекаются в точке D. Найдите угол CDB.

4) Биссектрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол C треугольника, если он на 20 градусов меньше угла AOB.

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle A=\angle C=70^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-140^\circ=40^\circ\). Точка \(O\) — точка пересечения биссектрис, поэтому:

\[\angle AOC=90^\circ+\frac{\angle B}{2}=90^\circ+20^\circ=110^\circ.\]

Ответ: \(110^\circ\).

2) \(\angle A=\angle C=74^\circ\), значит \(\angle B=32^\circ\). Биссектриса \(AP\) делит угол \(A\) пополам: \(\angle PAB=37^\circ\).

\[\angle APB=180^\circ-37^\circ-32^\circ=111^\circ.\]

Ответ: \(111^\circ\).

3) Точка \(D\) — точка пересечения биссектрис. Угол между биссектрисами углов \(B\) и \(C\) равен:

\[\angle CDB=90^\circ+\frac{\angle A}{2}=90^\circ+32^\circ=122^\circ.\]

Ответ: \(122^\circ\).

4) \(\angle AOB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}\). По условию \(\angle C\) на \(20^\circ\) меньше \(\angle AOB\):

\[\angle C=90^\circ+\frac{\angle C}{2}-20^\circ.\]

Отсюда \(\frac{\angle C}{2}=70^\circ\), значит \(\angle C=140^\circ\).

Ответ: \(140^\circ\).

0 0 Пожаловаться