Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 5 см и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30 градусов. Найдите диагональ параллелограмма, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами параллелограмма.

Высота равна \(5\) см. Так как острый угол параллелограмма равен \(30^\circ\), наклонная сторона равна \(10\) см: \(10\cdot\sin 30^\circ=5\).

Условие о середине стороны даёт, что горизонтальная проекция диагонали равна \(5\sqrt{3}\) см. Тогда длина диагонали:

\[d=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+5^2}=\sqrt{75+25}=10\text{ см}.\]

Диагональ делит тупой угол \(150^\circ\) на углы \(30^\circ\) и \(120^\circ\). Следовательно, она образует с одной стороной угол \(30^\circ\), а с соседней стороной — \(120^\circ\).

0 0 Пожаловаться