Основание пирамиды — равнобедренный треугольник. Высота треугольника 15 дм, а основание 8 дм. Каждое боковое ребро пирамиды равно 15 дм. Найдите высоту пирамиды.

Боковые рёбра равны, поэтому вершина пирамиды находится над центром описанной окружности основания.

Боковая сторона равнобедренного треугольника:

\[ a=\sqrt{15^2+4^2}=\sqrt{241}\ \text{дм} \]

Радиус описанной окружности основания:

\[ R=\frac{241}{30}\ \text{дм} \]

По теореме Пифагора для бокового ребра:

\[ h=\sqrt{15^2-R^2}=\sqrt{15^2-\left(\frac{241}{30}\right)^2}=\frac{\sqrt{144419}}{30}\ \text{дм} \]

Ответ: \(\frac{\sqrt{144419}}{30}\) дм, примерно \(12{,}7\) дм.

0 0 Пожаловаться