Полное оформление! На листке! Дан треугольник MRS. MR:MS:RS = 3:6:4. Точки K,L,F - середины сторон треугольника MRS, периметр треугольника KLF равен 10,4. Найти MR,MS,RS.

Для решения задачи определим длины сторон треугольника $MRS$, обозначив их как $MR = x$, $MS = y$, $RS = z$, где их соотношение дано в виде $MR:MS:RS = 3:6:4$. Это означает, что стороны пропорциональны следующим длинам:

где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Шаг 1. Свойства серединного треугольника

Точки $K$, $L$, и $F$ — середины сторон $MR$, $MS$, и $RS$ соответственно. Серединный треугольник $KLF$ получается соединением середин сторон треугольника $MRS$. Длина каждой стороны серединного треугольника равна половине длины соответствующей стороны исходного треугольника:

Шаг 2. Периметр серединного треугольника

Периметр треугольника $KLF$ равен сумме его сторон:

Подставляем выражения для сторон:

По условию задачи, $P_{KLF} = 10,4$. Таким образом, получаем уравнение:

Умножим обе стороны на 2:

Подставим выражения через $k$:

Сложим коэффициенты:

Шаг 3. Найдём $k$

Разделим обе стороны уравнения на 13:

Шаг 4. Найдём длины сторон треугольника $MRS$

Подставим найденное значение $k$ в выражения для $MR$, $MS$, и $RS$:

Ответ:

Длины сторон треугольника $MRS$: