В треугольнике DEF точки M, N и К - середины сторон DE, EF и DF соответственно. Найти периметр треугольника DEF, если периметр треугольника MNK равен 18 см.
Решите пожалуйста

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине её длины. Треугольник $MNK$, образованный серединами сторон $DE$, $EF$ и $DF$, является подобным треугольнику $DEF$ с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.

1. Свойство подобия

Поскольку треугольник $MNK$ подобен треугольнику $DEF$ с коэффициентом $\frac{1}{2}$, все стороны $MNK$ равны половине соответствующих сторон $DEF$. Это также означает, что периметр треугольника $MNK$ равен половине периметра треугольника $DEF$.

2. Связь периметров

Обозначим периметр треугольника $DEF$ как $P$. Тогда:

По условию периметр треугольника $MNK$ равен 18 см:

3. Вычисление периметра $P$

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти $P$:

4. Ответ

Периметр треугольника $DEF$ равен 36 см.