Могут ли точки АВС лежать на одной прямой если АВ 3см АС 2см ВС 5 см

Точки $A$, $B$, и $C$ могут лежать на одной прямой, если расстояния между ними удовлетворяют неравенству треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Если это условие не выполняется, точки лежат на одной прямой, так как они образуют "вырожденный треугольник".

Проверим условия с заданными расстояниями $AB = 3 \, \text{см}, AC = 2 \, \text{см}, BC = 5 \, \text{см}$:

1. $AB + AC = 3 + 2 = 5$
2. $AB + BC = 3 + 5 = 8$
3. $AC + BC = 2 + 5 = 7$

Рассмотрим первый случай:

• $AB + AC = BC$. Это означает, что сумма длин $AB$ и $AC$ равна длине $BC$, а не превышает её.

Таким образом, точки $A$, $B$, и $C$ лежат на одной прямой. Это происходит потому, что отрезки $AB$, $AC$, и $BC$ не могут образовать треугольник — их сумма равна длине третьего отрезка, а не больше её.

Итак, ответ: да, точки $A$, $B$, и $C$ могут лежать на одной прямой при заданных расстояниях.