Три точки А , В , С лежат на одной прямой. Известно, что АВ=4,3см, АС=7,5 см, ВС= 3,2 см. Может ли точка А лежать между точками В и С? Может ли точка С лежать между точками А и В? Какая из трех точек ( А, В, С) лежит между двумя другими?

Для решения задачи необходимо учитывать, что если три точки лежат на одной прямой, то расстояние между крайними точками должно быть равно сумме расстояний между двумя другими парами точек. Давайте рассмотрим условия и проанализируем каждый случай.

Данные:

• $AB = 4,3$ см
• $AC = 7,5$ см
• $BC = 3,2$ см

Анализ:

1. Проверим, может ли точка $A$ находиться между $B$ и $C$:
   Если $A$ находится между $B$ и $C$, то сумма $AB + AC$ должна быть равна $BC$.

   $$AB + AC = 4,3 + 7,5 = 11,8 \, \text{см.}$$

   Однако, $BC = 3,2 \, \text{см.}$, а $11,8 \neq 3,2$.
   Следовательно, точка $A$ не может быть между $B$ и $C$.

2. Проверим, может ли точка $C$ находиться между $A$ и $B$:
   Если $C$ находится между $A$ и $B$, то сумма $AC + BC$ должна быть равна $AB$.

   $$AC + BC = 7,5 + 3,2 = 10,7 \, \text{см.}$$

   Однако, $AB = 4,3 \, \text{см.}$, а $10,7 \neq 4,3$.
   Следовательно, точка $C$ не может быть между $A$ и $B$.

3. Проверим, может ли точка $B$ находиться между $A$ и $C$:
   Если $B$ находится между $A$ и $C$, то сумма $AB + BC$ должна быть равна $AC$.

   $$AB + BC = 4,3 + 3,2 = 7,5 \, \text{см.}$$

   Поскольку $AC = 7,5 \, \text{см.}$, условие выполняется: $AB + BC = AC$.
   Следовательно, точка $B$ лежит между $A$ и $C$.

Ответ:

• Точка $A$ не может лежать между точками $B$ и $C$.
• Точка $C$ не может лежать между точками $A$ и $B$.
• Точка $B$ находится между точками $A$ и $C$.