ДАНА РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ АВСD. ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕННЫЙ ИЗ ВЕРШИНЫ В К БОЛЬШЕМУ ОСНОВАНИЮ АD, ДЕЛИТ ЭТО ОСНОВАНИЕ НА ДВА ОТРЕЗКА, БОЛЬШИЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН 22 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ.​

Для решения задачи о нахождении средней линии равнобедренной трапеции, нам нужно понять, как связаны между собой элементы этой фигуры. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и его длина равна полусумме оснований.

Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Перпендикуляр из вершины B к большему основанию AD делит его на два отрезка. Пусть точка E - точка пересечения этого перпендикуляра с AD. По условию, один из этих отрезков, скажем AE, равен 22 см. Так как трапеция равнобедренная, то перпендикуляр BE также будет являться медианой, то есть делить большее основание на две равные части. Следовательно, отрезок ED также будет равен 22 см, и весь отрезок AD равен 22 см + 22 см = 44 см.

Длина средней линии м трапеции определяется по формуле: $m = \frac{AD + BC}{2}$. Но поскольку у нас нет значения меньшего основания BC, мы можем выразить его через известные величины. В равнобедренной трапеции боковые стороны и основания образуют два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, если мы вычтем из большего основания AD длину отрезка AE или ED, мы получим длину боковой стороны минус основание BC.

Пусть x - длина меньшего основания BC. Тогда, с учетом равенства боковых сторон трапеции, мы имеем $AD - x = AE = ED = 22$ см. Отсюда $x = AD - 22 = 44 см - 22 см = 22$ см.

Теперь, зная длины обоих оснований, мы можем найти длину средней линии: $m = \frac{44 + 22}{2} = \frac{66}{2} = 33$ см.

Таким образом, длина средней линии данной равнобедренной трапеции составляет 33 см.