Меньшее основание равнобедренной трапеции АВСD равно боковой стороне. Точка E – середина большего основания AD, CE ║ AB. Найдите угол В трапеции АВСD.

Чтобы найти угол B равнобедренной трапеции ABCD, где меньшая база равнобедренной трапеции равна боковой стороне, а CE параллельно AB, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Обозначим элементы трапеции:

   • Пусть AB и CD — основания трапеции, где CD (меньшее основание) равно боковой стороне AD.
   • Обозначим длину CD как $a$ и длину AB как $b$.
   • Поскольку AD = CD = $a$, то боковые стороны равны.

2. Параллельность сторон:

   • Мы знаем, что CE параллельно AB. Это значит, что трапеция ABCD является равнобедренной, и углы, прилежащие к основанию, равны: угол A равен углу B, а угол D равен углу C.

3. Середина большего основания:

   • Точка E — середина большего основания AD, значит $AE = ED = \frac{AD}{2} = \frac{a}{2}$.

4. Применим теорему о равенстве углов:

   • Угол B равнобедренной трапеции ABCD можно найти через треугольник ABE. Углы при основании трапеции равны, поэтому мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.
   • Из равенства углов $\angle ABE = \angle EAD$.

5. Построим треугольник ABE:

   • Треугольник ABE является равнобедренным с основаниями AE и AB, где AE = $\frac{a}{2}$ и AB = $b$.
   • Мы можем воспользоваться синусом для нахождения угла B, используя теорему синусов.

6. Вычисление угла B:

   • В треугольнике ABE: $$\frac{AB}{\sin(\angle AEB)} = \frac{AE}{\sin(\angle ABE)}$$
   • Поскольку AE является половиной CD, и CD = AD, мы можем выразить угол через длины сторон.

7. Находим угол B:

   • В результате из равенства сторон и углов получаем, что угол B можно выразить через синус или косинус.

Таким образом, мы пришли к выводу, что угол B равен определенному значению, которое можно выразить через известные длины сторон, а именно: $\angle B = 45^\circ$ или любое другое значение, в зависимости от отношения оснований и боковых сторон.

Это решение иллюстрирует подход к решению задачи, используя геометрические свойства и теоремы.