3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Она параллельна основаниям и равна их полусумме. Для нахождения средней линии трапеции в условиях задачи важно понимать, как высота, опущенная к большему основанию, влияет на структуру трапеции.

Поскольку трапеция равнобедренная, высота, опущенная к большему основанию, также является медианой для этого основания. Это значит, что она делит большее основание на два отрезка, длины которых даны в задаче (5 см и 12 см). Обозначим большее основание как $AB$ (где $A$ и $B$ - концы большего основания), а меньшее основание - как $CD$. Точка $E$ - точка пересечения высоты с большим основанием, так что $AE = 5$ см и $EB = 12$ см.

Для нахождения средней линии $MN$ (где $M$ и $N$ - середины боковых сторон $AD$ и $BC$ соответственно), нужно найти полусумму оснований $AB$ и $CD$. Длина большего основания $AB = AE + EB = 5$ см $+ 12$ см $= 17$ см.

Длину меньшего основания $CD$ находить не требуется, поскольку для нахождения средней линии достаточно знать длину одного из оснований и длины отрезков, на которые оно делится высотой. Средняя линия $MN$ будет равна полусумме длин отрезков $AE$ и $EB$, т.е. $\frac{AE + EB}{2} = \frac{5 + 12}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ см.

Таким образом, средняя линия данной равнобедренной трапеции равна 8.5 см.