Дан угол ABC равный 115 градусам.Через точки A и B проведены прямые AD и BK перпендикулярные к прямой BC(точки A и K лежат по одну сторону от BC,точка D не лежит внутри угла ABC)

Найдите угол BAD. Найдите угол AKB,если угол BAK равен 36 градусам.

Давайте подробно разберемся, как решить эту задачу.

Дано:

1. Угол $ABC = 115^\circ$.
2. Прямые $AD$ и $BK$ перпендикулярны прямой $BC$.
3. Точки $A$ и $K$ лежат по одну сторону от прямой $BC$, точка $D$ — не лежит внутри угла $ABC$.
4. Угол $BAK = 36^\circ$.

Необходимо найти углы:

1. Угол $BAD$.
2. Угол $AKB$.

Шаг 1. Построение

Сначала давайте изобразим на чертеже ситуацию. Пусть точка $B$ — это вершина угла $ABC$. Прямые $AD$ и $BK$ перпендикулярны прямой $BC$, следовательно, угол между этими прямыми и прямой $BC$ будет равен $90^\circ$.

Точки $A$ и $K$ лежат по одну сторону от прямой $BC$, а точка $D$ не лежит внутри угла $ABC$, что важно для правильной интерпретации расположения точек.

Шаг 2. Нахождение угла $BAD$

Чтобы найти угол $BAD$, нужно использовать то, что прямые $AD$ и $BC$ перпендикулярны. Рассмотрим угол $ABC = 115^\circ$.

Поскольку $AD \perp BC$, угол $ABD$ будет равен $90^\circ$. Угол $ABC$ состоит из двух углов: $ABD$ и угла $DBC$. Следовательно:

Теперь обратим внимание, что угол $BAD$ и угол $DBC$ — это односторонние углы, которые вместе составляют прямую. Следовательно:

Шаг 3. Нахождение угла $AKB$

Теперь перейдем к нахождению угла $AKB$. Мы знаем, что угол $BAK = 36^\circ$.

Так как прямые $BK$ и $BC$ перпендикулярны, угол $BKC = 90^\circ$. Рассмотрим треугольник $BAK$. В нем угол $BAK = 36^\circ$, а угол $BKC = 90^\circ$. Угол $AKB$ является дополнительным к углу $BAK$ в треугольнике $BAK$, то есть:

Ответ:

1. Угол $BAD = 155^\circ$.
2. Угол $AKB = 54^\circ$.