В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол 120градусов.Боковая сторона равна меньшему основанию.Найти углы трапеции

Для начала, давайте обозначим элементы равнобедренной трапеции:

• Пусть $ABCD$ — это равнобедренная трапеция, где $AB$ — меньшее основание, $CD$ — большее основание, и $AD = BC$ — боковые стороны.
• Диагонали трапеции $AC$ и $BD$ пересекаются в одной точке, но нас интересует только угол между боковой стороной и диагональю.

Условие задачи нам говорит, что угол между боковой стороной и диагональю составляет 120°.

1. Геометрия трапеции и углы

• В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны между собой. То есть $\angle DAB = \angle ABC$ и $\angle CDA = \angle BCD$.
• Из условия задачи известно, что боковая сторона равна меньшему основанию, то есть $AD = AB$.

2. Используем угол 120°

Угол между боковой стороной $AD$ и диагональю $AC$ равен 120°. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны симметричны, и диагонали тоже симметричны относительно вертикальной оси симметрии трапеции.

Важно заметить, что в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под одинаковыми углами с боковыми сторонами, поэтому угол между боковой стороной и диагональю можно использовать для нахождения других углов трапеции.

3. Углы при основаниях

Если угол между боковой стороной и диагональю составляет 120°, то угол между боковой стороной и основанием, а также углы при основаниях можно найти с использованием свойств трапеции.

Поскольку угол между боковой стороной и диагональю равен 120°, угол между боковой стороной и основанием будет 180° - 120° = 60°.

Так как трапеция симметрична, угол при большем основании (угол $\angle CDA$) и угол при меньшем основании (угол $\angle ABC$) будут одинаковыми. То есть:

• $\angle DAB = \angle ABC = 60^\circ$.
• Углы при большем основании $\angle CDA$ и $\angle BCD$ будут равны $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

4. Ответ

Таким образом, углы трапеции будут следующими:

• Угол $\angle DAB = 60^\circ$,
• Угол $\angle ABC = 60^\circ$,
• Угол $\angle CDA = 120^\circ$,
• Угол $\angle BCD = 120^\circ$.