Какой угол называется внешним углом треугольника?Докажите что внешний угол треугольника,не смежный с ним

Внешним углом треугольника называется угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника за пределы его. То есть, если одна из сторон треугольника продолжена в обе стороны, то угол между этой продолженной стороной и одной из соседних сторон треугольника и будет внешним углом.

Для того чтобы доказать, что внешний угол треугольника не смежный с ним, давайте рассмотрим теорему, которая утверждает, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где продолжена сторона BC, образуя внешний угол при вершине A. Обозначим этот внешний угол как угол ∠BAD.

Согласно теореме о внешнем угле:
$\angle BAD = \angle ABC + \angle ACB$
то есть внешний угол при вершине A (∠BAD) равен сумме углов ∠ABC и ∠ACB, которые не смежны с ∠BAD.

Теперь рассмотрим, почему внешний угол не является смежным с углом треугольника. Смежные углы — это два угла, которые образуют прямую линию, то есть сумма их величин равна 180 градусам. В нашем случае, внешний угол ∠BAD не может быть смежным с углом треугольника при вершине A, потому что он лежит на противоположной стороне прямой, образованной продолжением стороны BC. Таким образом, внешний угол и внутренний угол треугольника не могут быть смежными, потому что они не образуют прямую.

Этот факт можно наглядно доказать с помощью геометрии, проверив, что угол, образованный продолжением стороны, и внутренний угол треугольника не составляют прямую линию, а лишь связаны через сумму углов, как указано в теореме.