Прошу помогите пожалуйста!
Внешний угол треугольника равен 99 градусам.Найдите углы треугольника,если а)внутренний угол,не смежный с ним,равен 40 градусам;б)внутренние углы,не смежные с ним,относятся как 2:7;в)один из внутренних углов,не смежных с ним,больше другого на 51 градус;г)треугольник равнобедренный.

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждый пункт по отдельности.

Общая информация:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, внешний угол $99^\circ$ равен сумме двух внутренних углов, которые мы будем искать.

Кроме того, сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $180^\circ$.

а) Внутренний угол, не смежный с ним, равен $40^\circ$:

1. Обозначим углы треугольника:

   • $\alpha$ — угол, смежный с внешним ($\alpha = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$).
   • $\beta = 40^\circ$ — второй внутренний угол, который дан.
   • $\gamma$ — третий угол, который нужно найти.

2. Внешний угол $99^\circ$ равен сумме углов $\beta$ и $\gamma$:

   $$\beta + \gamma = 99^\circ$$

   Подставляем $\beta = 40^\circ$:

   $$40^\circ + \gamma = 99^\circ$$ $$\gamma = 99^\circ - 40^\circ = 59^\circ$$

3. Углы треугольника: $81^\circ, 40^\circ, 59^\circ$.

б) Внутренние углы, не смежные с ним, относятся как $2:7$:

1. Пусть углы $\beta$ и $\gamma$, не смежные с внешним, относятся как $2:7$. Тогда их можно представить как:

   $$\beta = 2x, \, \gamma = 7x$$

2. Используем факт, что их сумма равна внешнему углу:

   $$\beta + \gamma = 99^\circ$$

   Подставляем:

   $$2x + 7x = 99^\circ$$ $$9x = 99^\circ$$ $$x = 11^\circ$$

3. Найдем $\beta$ и $\gamma$:

   $$\beta = 2x = 2 \cdot 11^\circ = 22^\circ, \, \gamma = 7x = 7 \cdot 11^\circ = 77^\circ$$

4. Угол $\alpha$, смежный с внешним:

   $$\alpha = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$$

5. Углы треугольника: $81^\circ, 22^\circ, 77^\circ$.

в) Один из внутренних углов, не смежных с ним, больше другого на $51^\circ$:

1. Пусть меньший угол $\beta = x$, а больший угол $\gamma = x + 51^\circ$.

2. Используем их сумму:

   $$\beta + \gamma = 99^\circ$$

   Подставляем:

   $$x + (x + 51^\circ) = 99^\circ$$ $$2x + 51^\circ = 99^\circ$$ $$2x = 99^\circ - 51^\circ = 48^\circ$$ $$x = 24^\circ$$

3. Найдем углы:

   $$\beta = 24^\circ, \, \gamma = x + 51^\circ = 24^\circ + 51^\circ = 75^\circ$$

4. Угол $\alpha$, смежный с внешним:

   $$\alpha = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$$

5. Углы треугольника: $81^\circ, 24^\circ, 75^\circ$.

г) Треугольник равнобедренный:

1. Если треугольник равнобедренный, то два его угла равны. Предположим, что углы $\beta$ и $\gamma$ равны:

   $$\beta = \gamma$$

2. Их сумма равна внешнему углу:

   $$$$