Решение показательных уравнений: 7*5^x=5*7^x

Для решения показательного уравнения $7 \cdot 5^x = 5 \cdot 7^x$ нужно привести его к более удобному виду.

1. Перепишем уравнение:

2. Разделим обе части уравнения на 7 и 5:

Это упростится до:

3. Теперь у нас есть уравнение вида:

4. Возьмем логарифм обеих частей уравнения (можно взять логарифм по любому основанию, но для удобства выберем натуральный логарифм, то есть $\ln$):

5. Используем свойство логарифмов: $\ln(a^b) = b \ln(a)$:

6. Переносим все элементы с $x$ на одну сторону:

7. Чтобы это уравнение было выполнено, либо $x = 0$, либо выражение в скобках должно быть равно нулю. Но так как $\ln(5)$ и $\ln(7)$ не равны друг другу, то $\ln(5) - \ln(7) \neq 0$.

8. Следовательно, единственное решение этого уравнения — это $x = 0$.

Ответ: $x = 0$.