3^(x+1) - 2*3^(x-2) = 25. Решение уравнений.

Давайте разберемся с данным уравнением:

Шаг 1: Попробуем упростить выражение.

Мы видим, что у нас есть степени числа 3, и можно попробовать выразить их через одну степень для упрощения. Начнем с того, что разложим обе степени:

и

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь у нас получилось:

Можно вынести общий множитель $3^x$ за скобки:

Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

Теперь у нас получается:

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

Разделим обе части на 25:

Шаг 4: Решим уравнение для $x$.

Мы знаем, что $9 = 3^2$, поэтому:

Из этого следует, что $x = 2$.

Ответ:

Решением уравнения является $x = 2$.