Решите уравнение \( x^2 - x = 2x - 5 \).

Для решения уравнения $x^2 - x = 2x - 5$, начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения.

1. Приводим уравнение к стандартному виду, перемещая все термины на одну сторону:

   $$x^2 - x - 2x + 5 = 0$$

2. Упрощаем выражение:

   $$x^2 - 3x + 5 = 0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3. Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 1$, $b = -3$, $c = 5$.

4. Подставим значения $a$, $b$, и $c$ в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$$

Так как дискриминант $D = -11$ меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней, и его решения будут комплексными.

5. Для нахождения комплексных корней используем формулу для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{-11}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{-11}}{2}$$

6. Мы знаем, что $\sqrt{-11} = i\sqrt{11}$, где $i$ — мнимая единица. Подставим это в выражение для корней:

   $$x = \frac{3 \pm i\sqrt{11}}{2}$$

Таким образом, корни уравнения:

Это и есть комплексные корни данного уравнения.