Даны вершины треугольника ABC: A(7;0), B(4;1), C(-4;-8). Написать уравнение медианы BM.

Для нахождения уравнения медианы треугольника, которая соединяет вершину с серединой противоположной стороны, нужно выполнить несколько шагов. В данном случае медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC.

1. Найдем координаты середины отрезка AC.
   Середина отрезка AC определяется по формуле:

   $$M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)$$

   Подставляем координаты точек A(7, 0) и C(-4, -8):

   $$M = \left( \frac{7 + (-4)}{2}, \frac{0 + (-8)}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{-8}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, -4 \right)$$

   То есть, точка M имеет координаты $\left( \frac{3}{2}, -4 \right)$.

2. Найдем уравнение прямой BM.
   Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки B(4, 1) и M$\left( \frac{3}{2}, -4 \right)$, нужно сначала найти её наклон (угловой коэффициент). Наклон прямой BM вычисляется по формуле:

   $$k = \frac{y_M - y_B}{x_M - x_B}$$

   Подставляем координаты точек B(4, 1) и M$\left( \frac{3}{2}, -4 \right)$:

   $$k = \frac{-4 - 1}{\frac{3}{2} - 4} = \frac{-5}{\frac{3}{2} - \frac{8}{2}} = \frac{-5}{\frac{-5}{2}} = 2$$

   То есть, угловой коэффициент прямой BM равен 2.

3. Запишем уравнение прямой в общем виде.
   Уравнение прямой, проходящей через точку $(x_1, y_1)$ с угловым коэффициентом $k$, имеет вид:

   $$y - y_1 = k(x - x_1)$$

   Подставляем точку B(4, 1) и угловой коэффициент k = 2:

   $$y - 1 = 2(x - 4)$$

   Раскрываем скобки:

   $$y - 1 = 2x - 8$$

   Приводим к стандартному виду:

   $$y = 2x - 7$$

Таким образом, уравнение медианы BM: