Решите уравнение (х^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0

Конечно, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое у нас есть, выглядит так:

$(x^2 - 4)^2 + (x^2 - 3x - 10)^2 = 0$

Это уравнение является суммой квадратов двух выражений. Важно отметить, что квадрат любого числа, будь то положительное или отрицательное, всегда неотрицателен. Это означает, что квадратное выражение может быть равно нулю только в том случае, если само выражение равно нулю.

Следовательно, для того чтобы сумма квадратов была равна нулю, каждое из квадратных выражений должно быть равно нулю. Это позволяет нам разделить исходное уравнение на два отдельных уравнения:

1. $x^2 - 4 = 0$
2. $x^2 - 3x - 10 = 0$

Решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Первое уравнение: $x^2 - 4 = 0$

Это уравнение можно решить двумя способами: либо факторизацией, либо просто решив квадратное уравнение. Факторизуем:

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

Теперь установим каждый множитель в ноль:

$x + 2 = 0$ или $x - 2 = 0$

Отсюда получаем два решения: $x = -2$ и $x = 2$.

Второе уравнение: $x^2 - 3x - 10 = 0$

Это стандартное квадратное уравнение, и его можно решить с помощью квадратного корня, факторизации или формулы корней квадратного уравнения. Попробуем факторизацию:

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$

Затем устанавливаем каждый множитель в ноль:

$x - 5 = 0$ или $x + 2 = 0$

Отсюда получаем два решения: $x = 5$ и $x = -2$.

Объединяем решения:

Итак, решениями исходного уравнения являются значения $x$, которые удовлетворяют обоим квадратным уравнениям. Это значения $x = -2$, $x = 2$, и $x = 5$.

Однако, поскольку $x = -2$ является общим решением обоих уравнений, а остальные решения уникальны для каждого уравнения, все три значения $x = -2$, $x = 2$, и $x = 5$ являются решениями исходного уравнения.