Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найти стороны прямоугольника.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся двумя формулами:

1. Формула для периметра прямоугольника:

   $$P = 2(a + b)$$

   где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника, а $P$ — его периметр.

2. Формула для площади прямоугольника:

   $$S = a \cdot b$$

   где $S$ — площадь прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника $P = 28 \, \text{м}$ и площадь $S = 40 \, \text{м}^2$.

Шаг 1: Найдем соотношение сторон с использованием периметра

Из формулы для периметра получаем:

Разделим обе части уравнения на 2:

Шаг 2: Используем площадь для составления уравнения

Из формулы для площади:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 14$

2. $a \cdot b = 40$

Шаг 3: Решим систему уравнений

Из первого уравнения выразим одну из сторон через другую. Пусть $a = 14 - b$, подставим это в уравнение для площади:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратных уравнений:

Таким образом, у нас два возможных значения для $b$:

Шаг 4: Найдем значения сторон

Если $b = 10$, то $a = 14 - 10 = 4$.

Если $b = 4$, то $a = 14 - 4 = 10$.

Таким образом, стороны прямоугольника — 4 м и 10 м.