Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72√3 см².

Для того чтобы найти длину окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, нужно использовать некоторые геометрические свойства правильных многоугольников и окружности.

1. Площадь правильного шестиугольника через радиус окружности:

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, можно выразить через радиус окружности (R) по формуле:

2. Подставим известную площадь:

Задано, что площадь шестиугольника равна $72\sqrt{3} \, \text{см}^2$. Значит:

3. Упростим уравнение:

Умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $3\sqrt{3}$, чтобы выразить $R^2$:

4. Найдем радиус:

Теперь, чтобы найти радиус $R$, извлечем квадратный корень из 48:

5. Найдем длину окружности:

Длина окружности рассчитывается по формуле:

Подставляем найденный радиус:

Ответ: длина окружности равна $8\pi\sqrt{3}$ см.