Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72√3 см2 напишите на листке дано и решение плезз быстро

Дано: Площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна $72\sqrt{3}$ см².

Нужно найти длину окружности.

Решение:

1. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через радиус окружности, в которую он вписан. Для правильного шестиугольника площадь $S$ равна:

   $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot r^2$$

   где $r$ — радиус окружности.

2. Из условия задачи известно, что площадь шестиугольника равна $72\sqrt{3}$. Подставим это в формулу для площади:

   $$\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot r^2 = 72\sqrt{3}$$

3. Упростим уравнение. Для этого разделим обе стороны на $\sqrt{3}$:

   $$\frac{3}{2} \cdot r^2 = 72$$

4. Умножим обе стороны на 2:

   $$3 \cdot r^2 = 144$$

5. Разделим обе стороны на 3:

   $$r^2 = 48$$

6. Найдем радиус $r$:

   $$r = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \, \text{см}$$

7. Теперь, зная радиус $r$, можем найти длину окружности $C$, используя формулу:

   $$C = 2\pi r$$

8. Подставим значение радиуса:

   $$C = 2\pi \cdot 4\sqrt{3} = 8\pi\sqrt{3} \, \text{см}$$

Ответ: Длина окружности равна $8\pi\sqrt{3}$ см.