Вычисли длину окружности C и длину дуги окружности ℓ, если её определяет центральный угол G=90°, а радиус окружности равен 6 см.

Чтобы вычислить длину окружности и длину дуги окружности, нам нужно использовать несколько формул.

1. Длина окружности (C):

   Формула для длины окружности окружности с радиусом $R$ следующая:

   $$C = 2\pi R$$

   Где $R$ — радиус окружности.

   В нашем случае радиус $R = 6 \, \text{см}$, подставляем это значение в формулу:

   $$C = 2\pi \times 6 = 12\pi \, \text{см}$$

   Приблизительное значение $\pi \approx 3.14$, поэтому:

   $$C \approx 12 \times 3.14 = 37.68 \, \text{см}$$

   Длина окружности равна приблизительно 37.68 см.

2. Длина дуги окружности (ℓ):

   Формула для длины дуги окружности, определяемой центральным углом $G$, следующая:

   $$\ell = \frac{G}{360^\circ} \times C$$

   Где $G$ — центральный угол в градусах, а $C$ — длина всей окружности.

   В нашем случае угол $G = 90^\circ$, а длина окружности уже вычислена и равна $C = 12\pi \, \text{см}$.

   Подставляем значения:

   $$\ell = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 12\pi = \frac{1}{4} \times 12\pi = 3\pi \, \text{см}$$

   Приблизительное значение:

   $$\ell \approx 3 \times 3.14 = 9.42 \, \text{см}$$

   Длина дуги окружности равна приблизительно 9.42 см.

Ответ:

• Длина окружности $C \approx 37.68 \, \text{см}$.
• Длина дуги $\ell \approx 9.42 \, \text{см}$.