Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Для нахождения стороны ромба, если известны длины его диагоналей, можно воспользоваться следующим методом.

1. Нахождение стороны ромба:

Диагонали ромба пересекаются в его центре под прямым углом и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Если обозначить диагонали через $d_1$ и $d_2$, то каждая диагональ делится пополам. Тогда половины диагоналей будут равны $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.

Площадь ромба также можно выразить через его стороны. В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет стороной ромба. По теореме Пифагора можно найти сторону ромба:

Подставляем значения диагоналей $d_1 = 10$ см и $d_2 = 24$ см:

Таким образом, сторона ромба равна 13 см.

2. Нахождение площади ромба:

Площадь ромба можно найти по формуле:

Подставляем значения диагоналей $d_1 = 10$ см и $d_2 = 24$ см:

Ответ: Сторона ромба равна 13 см, а его площадь — 120 см².