Упростите выражение 1/x^2+x-2/x

Чтобы упростить выражение $\frac{1}{x^2} + x - \frac{2}{x}$, давайте рассмотрим его по частям.

1. Перепишем выражение для лучшего понимания:

2. Нам нужно привести все члены к общему знаменателю. Самый простой общий знаменатель для дробей $\frac{1}{x^2}$ и $\frac{2}{x}$ — это $x^2$. Поэтому преобразуем каждое слагаемое так, чтобы у них был общий знаменатель:

• Первый член $\frac{1}{x^2}$ уже имеет нужный знаменатель.

• Второй член $x$ можно записать как $\frac{x \cdot x^2}{x^2} = \frac{x^3}{x^2}$.

• Третий член $-\frac{2}{x}$ можно записать как $-\frac{2x}{x^2}$, умножив числитель и знаменатель на $x$.

Теперь наше выражение выглядит так:

3. Теперь, когда у всех слагаемых одинаковый знаменатель, мы можем объединить их в одну дробь:

4. Это выражение уже является упрощённым. Получаем окончательный результат:

Это и есть упрощённая форма исходного выражения.