Решить уравнение 1) 3^2x+7=243 2)2^x^2-x-1=32

Решим оба уравнения поочередно.

1) Уравнение: $3^{2x+7} = 243$

1. Начнем с того, что 243 можно выразить как степень числа 3:

   $$243 = 3^5$$

   Поэтому уравнение можно переписать так:

   $$3^{2x+7} = 3^5$$

2. Поскольку основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

   $$2x + 7 = 5$$

3. Решим это линейное уравнение:

   $$2x = 5 - 7 = -2$$ $$x = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ для первого уравнения: $x = -1$.

2) Уравнение: $2^{x^2 - x - 1} = 32$

1. 32 можно представить как степень двойки:

   $$32 = 2^5$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$2^{x^2 - x - 1} = 2^5$$

2. Поскольку основания одинаковы, приравняем показатели степеней:

   $$x^2 - x - 1 = 5$$

3. Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$x^2 - x - 1 - 5 = 0$$ $$x^2 - x - 6 = 0$$

4. Разложим это уравнение на множители:

   $$(x - 3)(x + 2) = 0$$

5. Решим его:

   $$x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0$$ $$x = 3 \quad \text{или} \quad x = -2$$

Ответ для второго уравнения: $x = 3$ или $x = -2$.

Итог:

• Для первого уравнения $x = -1$.

• Для второго уравнения $x = 3$ или $x = -2$.