Решите уравнение: |2x - 5| = 2 - x

Чтобы решить уравнение с абсолютной величиной $|2x - 5| = 2 - x$, нужно рассмотреть два возможных случая, так как абсолютная величина может быть положительной или отрицательной в зависимости от значения выражения внутри неё.

Шаг 1: Рассмотрим первый случай, когда выражение внутри абсолютной величины положительное, то есть $2x - 5 \geq 0$. Это условие можно записать как:

Теперь решим это линейное уравнение:

Прибавим $x$ к обеим частям уравнения:

Упростим:

Прибавим 5 к обеим частям:

Теперь разделим на 3:

Нам нужно проверить, удовлетворяет ли найденное значение условию $2x - 5 \geq 0$. Подставим $x = \frac{7}{3}$ в выражение $2x - 5$:

Так как $-\frac{1}{3} < 0$, это противоречит нашему предположению, что $2x - 5 \geq 0$. Следовательно, решение $x = \frac{7}{3}$ не подходит.

Шаг 2: Рассмотрим второй случай, когда выражение внутри абсолютной величины отрицательное, то есть $2x - 5 < 0$. Это условие можно записать как:

Упростим уравнение:

Прибавим $2x$ к обеим частям:

Вычтем 2 из обеих частей:

Проверим, удовлетворяет ли $x = 3$ условию $2x - 5 < 0$. Подставим $x = 3$ в выражение $2x - 5$:

Так как $1 > 0$, это противоречит предположению $2x - 5 < 0$, и решение $x = 3$ также не подходит.

Вывод:

Уравнение $|2x - 5| = 2 - x$ не имеет решений.