Произведение двух чисел равно 153. Если один из множителей увеличить на 2,5, а другой оставить без изменения, то произведение будет равно 243. Найди эти числа.

Дано условие: произведение двух чисел равно $153$, то есть $x \cdot y = 153$. Если один из множителей увеличить на $2.5$, а второй оставить без изменений, то новое произведение равно $243$, то есть $(x + 2.5) \cdot y = 243$. Нужно найти числа $x$ и $y$.

Решение

1. Записываем уравнения из условия:

   $$x \cdot y = 153 \tag{1}$$ $$(x + 2.5) \cdot y = 243 \tag{2}$$

2. Выражаем $y$ из первого уравнения:

   $$y = \frac{153}{x} \tag{3}$$

3. Подставляем $y$ из (3) во второе уравнение:

   $$(x + 2.5) \cdot \frac{153}{x} = 243$$

4. Упрощаем:

   Раскрываем скобки:

   $$\frac{153 \cdot x}{x} + \frac{153 \cdot 2.5}{x} = 243$$ $$153 + \frac{382.5}{x} = 243$$

5. Переносим $153$ в правую часть:

   $$\frac{382.5}{x} = 243 - 153$$ $$\frac{382.5}{x} = 90$$

6. Выражаем $x$:

   Умножаем обе части на $x$:

   $$382.5 = 90x$$

   Делим на $90$:

   $$x = \frac{382.5}{90}$$ $$x = 4.25$$

7. Находим $y$:

   Подставляем $x = 4.25$ в (3):

   $$y = \frac{153}{4.25}$$

   Выполнив деление:

   $$y = 36$$

Ответ:

Числа $x$ и $y$: