Цифру 5 с которой начиналось трёхзначное число перенесли в конец числа. В результате получилось число которое на 243 больше. Какое число было первоначально ?

Задача состоит в том, чтобы найти трёхзначное число, если при переносе цифры 5 с начала числа в конец, результат оказался на 243 больше первоначального числа.

Обозначим исходное трёхзначное число как $N = 100a + 10b + 5$, где:

• $a$ — цифра сотен (от 1 до 9),
• $b$ — цифра десятков (от 0 до 9),
• $5$ — цифра единиц.

Когда цифра 5 переносится в конец, число принимает вид $10a + b + 5$. Согласно условию задачи, полученное число на 243 больше исходного, то есть:

Упростим это уравнение:

Теперь переместим все выражения с $a$ и $b$ на одну сторону:

Поделим обе стороны на -9:

Теперь мы можем решить это уравнение. Поскольку $a$ и $b$ — цифры, $a$ должно быть от 1 до 9, а $b$ — от 0 до 9. Рассмотрим все возможные варианты для $a$ и $b$.

• Если $a = 2$, то $b = 7$.

Таким образом, исходное число $N$ будет равно $100a + 10b + 5 = 100 \times 2 + 10 \times 7 + 5 = 200 + 70 + 5 = 275$.

Проверим: если перенести цифру 5 в конец, получим число 752. Действительно, 752 на 243 больше 275.

Ответ: первоначальное число было 275.