Сравните дроби 11/12 и 13/16; 17/48 и 25/72 с решением.

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю или преобразовать их в десятичные дроби.

1. Сравнение дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{13}{16}$:

Для начала найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 12 и 16. Для этого разложим числа на простые множители:

• $12 = 2^2 \times 3$

• $16 = 2^4$

НОЗ будет равен $2^4 \times 3 = 48$. Теперь приведём обе дроби к общему знаменателю 48.

• Для дроби $\frac{11}{12}$ умножим числитель и знаменатель на 4, получим:

  $$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 4}{12 \times 4} = \frac{44}{48}$$

• Для дроби $\frac{13}{16}$ умножим числитель и знаменатель на 3, получим:

  $$\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}$$

Теперь, когда у нас есть одинаковые знаменатели, можно сравнить числители:

Таким образом, $\frac{11}{12} > \frac{13}{16}$.

2. Сравнение дробей $\frac{17}{48}$ и $\frac{25}{72}$:

Теперь найдём наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{17}{48}$ и $\frac{25}{72}$. Разложим 48 и 72 на простые множители:

• $48 = 2^4 \times 3$

• $72 = 2^3 \times 3^2$

НОЗ для этих чисел будет равен $2^4 \times 3^2 = 144$.

Теперь приведём обе дроби к общему знаменателю 144:

• Для дроби $\frac{17}{48}$ умножим числитель и знаменатель на 3, получим:

  $$\frac{17}{48} = \frac{17 \times 3}{48 \times 3} = \frac{51}{144}$$

• Для дроби $\frac{25}{72}$ умножим числитель и знаменатель на 2, получим:

  $$\frac{25}{72} = \frac{25 \times 2}{72 \times 2} = \frac{50}{144}$$

Теперь сравним числители:

Таким образом, $\frac{17}{48} > \frac{25}{72}$.

Ответ:

• $\frac{11}{12} > \frac{13}{16}$

• $\frac{17}{48} > \frac{25}{72}$