Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 6√3 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, можно использовать следующую формулу:

где:

• $r$ — радиус окружности, вписанной в треугольник,

• $S$ — площадь треугольника,

• $p$ — полупериметр треугольника.

Для правильного треугольника со стороной $a$ полупериметр $p$ можно выразить как:

А площадь $S$ правильного треугольника с длиной стороны $a$ рассчитывается по формуле:

Заменим $a = 6\sqrt{3}$ в эти формулы.

1. Находим полупериметр:

2. Находим площадь треугольника:

3. Теперь можем найти радиус окружности:

Ответ: радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной $6\sqrt{3}$ см, равен 3 см.