Решите, пожалуйста: sin(x/2) = -√3/2

Для того чтобы решить уравнение $\sin \left( \frac{x}{2} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, необходимо вспомнить, при каких углах синус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. Найдем углы для синуса:
   Сначала определим, при каких углах синус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

   $$\sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Таким образом, $\sin \left( \frac{x}{2} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ будет для углов, где синус равен отрицательному значению $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Это происходит при углах $\frac{4\pi}{3}$ и $\frac{5\pi}{3}$ (в третьей и четвертой четвертях, где синус отрицателен).

2. Используем общий вид решения:
   Поскольку синус является периодической функцией с периодом $2\pi$, общее решение для $\sin \left( \frac{x}{2} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ будет следующим:

   $$\frac{x}{2} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{2} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi,$$

   где $k$ — целое число.

3. Умножим на 2, чтобы выразить $x$:
   Умножаем обе части каждого уравнения на 2:

   $$x = \frac{8\pi}{3} + 4k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi.$$

Таким образом, общее решение уравнения $\sin \left( \frac{x}{2} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ имеет вид:

где $k$ — любое целое число.