3 (cos 2a cosa-sin 2a sin a )-7/2 cos 3a, при а= пи/6

Давайте решим данный выражение шаг за шагом:

У нас есть выражение:

При $a = \frac{\pi}{6}$.

Шаг 1: Упростим выражение с использованием тригонометрических тождеств.

Обратите внимание на первый член $\cos 2a \cos a - \sin 2a \sin a$. Это выражение можно упростить с использованием формулы косинуса суммы:

Таким образом, $\cos 2a \cos a - \sin 2a \sin a$ можно записать как $\cos(2a + a) = \cos 3a$. Это позволяет упростить весь первый член:

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 2: Сложим однотипные члены.

Мы видим, что оба члена содержат $\cos 3a$, так что их можно объединить:

Шаг 3: Подставим значение $a = \frac{\pi}{6}$.

Теперь нам нужно подставить $a = \frac{\pi}{6}$ в выражение $-\frac{1}{2} \cos 3a$:

Мы знаем, что $\cos \frac{\pi}{2} = 0$, поэтому:

Ответ:

Итак, значение выражения при $a = \frac{\pi}{6}$ равно $0$.