Найдите значение выражения $61a + 11b + 50$, если $\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9$.

Ответы на вопрос

Отвечает Осадчий Саша.

Дано выражение $\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9$ , и необходимо найти значение выражения $61a + 11b + 50$ .

Запишем уравнение:

\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9.

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель:

2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5).

Раскроем скобки:

2a - 7b + 5 = 9 \cdot 7a - 9 \cdot 2b + 9 \cdot 5.

Это упрощается до:

2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45.

Переносим все термины, содержащие $a$ и $b$ , на одну сторону уравнения, а константы — на другую:

2a - 7b + 5 - 63a + 18b - 45 = 0.

Упростим это:

(2a - 63a) + (-7b + 18b) + (5 - 45) = 0,

-61a + 11b - 40 = 0.

Это даёт уравнение:

61a - 11b = -40.

Теперь, зная, что $61a - 11b = -40$ , можем найти требуемое выражение $61a + 11b + 50$ .

Добавим к обеим частям уравнения $61a - 11b = -40$ выражение $22b + 50$ :

61a + 11b + 50 = (61a - 11b) + 22b + 50.

Подставим $61a - 11b = -40$ :

61a + 11b + 50 = -40 + 22b + 50.

Упростим:

61a + 11b + 50 = 10 + 22b.

Так как у нас нет информации о $b$ (он не выражен через другие переменные), результат остаётся в этом виде:

61a + 11b + 50 = 10 + 22b.

Найдите значение выражения \(61a + 11b + 50\), если \(\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9\).