Доказать, что прямые $L_1$ и $L_2$ параллельны.
$L_1: 10x - 4y - 1 = 0$;
$L_2: y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{4}$.

Для того чтобы доказать, что прямые $L_1$ и $L_2$ параллельны, нужно показать, что их угловые коэффициенты равны, поскольку прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами являются параллельными.

Давайте начнем с уравнений прямых.

1. Уравнение прямой $L_1: 10x - 4y - 1 = 0$.

Перепишем это уравнение в виде $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член:

Переносим все члены, не содержащие $y$, на правую сторону:

Делим обе стороны на $-4$, чтобы выразить $y$ через $x$:

Угловой коэффициент прямой $L_1$ — это $\frac{10}{4} = 2.5$.

2. Уравнение прямой $L_2: y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{4}$.

Здесь у нас уже готовое уравнение прямой в виде $y = mx + b$, где угловой коэффициент $m = \frac{5}{2} = 2.5$.

Теперь, когда мы нашли угловые коэффициенты для обеих прямых, видим, что:

• Угловой коэффициент прямой $L_1$ равен $2.5$,
• Угловой коэффициент прямой $L_2$ равен $2.5$.

Поскольку угловые коэффициенты этих прямых одинаковы, то прямые $L_1$ и $L_2$ параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые $L_1$ и $L_2$ параллельны.