Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число a: x² + x - a = 0.

Ответы на вопрос

Отвечает Губаль Кира.

Дано уравнение $x^2 + x - a = 0$ , и один из корней равен 4. Нужно найти второй корень и число $a$ .

Корни уравнения $x^2 + x - a = 0$ можно найти с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Для уравнения $x^2 + x - a = 0$ , коэффициенты $a = 1$ , $b = 1$ , $c = -a$ . Подставляем в формулу:

x_1, x_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4a}}{2}

Из условия задачи известно, что один из корней равен 4. Пусть это будет $x_1$ . Тогда:

4 = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4a}}{2}

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

8 = -1 + \sqrt{1 + 4a}

Теперь добавим 1 к обеим частям:

9 = \sqrt{1 + 4a}

Возведем обе части в квадрат:

81 = 1 + 4a

Вычитаем 1 из обеих частей:

80 = 4a

Теперь разделим на 4:

a = 20

Теперь, зная значение $a = 20$ , подставим его обратно в выражение для корней:

x_1, x_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 20}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}

Таким образом, второй корень будет:

x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5

Второй корень уравнения $x^2 + x - a = 0$ равен $-5$ , а число $a = 20$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос