Y=x^3-4. Построить график.

Для построения графика функции $Y = x^3 - 4$ нужно учитывать, что эта функция представляет собой кубическую кривую.

1. Общий вид графика: Функция имеет форму куба, но смещенную на 4 единицы вниз вдоль оси $Y$, потому что в выражении присутствует $-4$. Это сдвиг всей функции вниз на 4 единицы.

2. Асимптоты и поведение функции: Кубическая функция, как правило, имеет следующий характер поведения:

   • При $x \to \infty$, $Y \to \infty$.

   • При $x \to -\infty$, $Y \to -\infty$.

3. Ключевые точки:

   • При $x = 0$, $Y = 0^3 - 4 = -4$, то есть точка на оси $Y$ при $x = 0$ будет $(-4)$.

   • При $x = 2$, $Y = 2^3 - 4 = 8 - 4 = 4$, то есть точка $(2, 4)$.

   • При $x = -2$, $Y = (-2)^3 - 4 = -8 - 4 = -12$, то есть точка $(-2, -12)$.

4. Особенности: Это монотонно возрастающая функция, то есть график будет плавно подниматься с левой стороны и опускаться с правой.

График функции будет выглядеть как гладкая кривизна, проходящая через точку $(-4)$ на оси $Y$, с выраженным увеличением для положительных значений $x$ и уменьшением для отрицательных значений.

Построение графика можно выполнить на любом графическом калькуляторе или с помощью программных средств, таких как Python, Excel и других.