построить график функции y и определить при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну точку y=-2-(x-5)/(x^2-5x) y=3-(x+4)/(x^2+4x)

Для того чтобы найти значения $m$, при которых прямая $y = m$ пересекает график функции в ровно одной точке, нужно решить задачу пересечения прямой с графиками функций $y_1 = -2 - \frac{x-5}{x^2 - 5x}$ и $y_2 = 3 - \frac{x+4}{x^2 + 4x}$. Рассмотрим каждую из этих функций отдельно.

1. Пересечение прямой с графиком функции $y_1 = -2 - \frac{x-5}{x^2 - 5x}$

Для начала приравняем $y_1$ к $m$:

Переносим все в одну сторону:

Умножим обе части на $x^2 - 5x$ (при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq 5$, так как при этих значениях знаменатель будет равен нулю):

Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение относительно $x$. Это уравнение будет иметь ровно одну реальную корень, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю. Для нахождения дискриминанта нужно привести уравнение к стандартному виду и вычислить его.

2. Пересечение прямой с графиком функции $y_2 = 3 - \frac{x+4}{x^2 + 4x}$

Аналогично для второй функции:

Переносим все в одну сторону:

Умножим обе части на $x^2 + 4x$ (при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq -4$):

Раскрываем скобки, приводим к стандартному виду квадратного уравнения и решаем его с учетом условия, что дискриминант должен быть равен нулю для того, чтобы уравнение имело ровно один корень.

Подведение итогов

Задача сводится к решению двух уравнений, каждое из которых должно быть преобразовано в квадратное уравнение относительно $x$, и затем следует найти такие значения $m$, при которых для каждого уравнения дискриминант равен нулю. Это обеспечит наличие ровно одного решения, что означает, что прямая $y = m$ будет касаться графика функции в одной точке.