Построить график функции у= 1/2 модуль х/2 - 2/х модуль закрыть + х/2 +2/х

Для того чтобы построить график функции $y = \frac{1}{2} \left| \frac{x}{2} - \frac{2}{|x|} \right| + \frac{x}{2} + \frac{2}{|x|}$, нам нужно пошагово разобраться в её составных частях и понять, как она ведет себя при различных значениях $x$.

1. Анализ функции

Функция состоит из нескольких частей:

• $\left| \frac{x}{2} - \frac{2}{|x|} \right|$ — это выражение внутри модуля, которое зависит от $x$. Здесь используется абсолютная величина, и это изменяет поведение функции в зависимости от знака $x$.
• $\frac{x}{2} + \frac{2}{|x|}$ — вторая часть, которая также имеет абсолютное значение из-за $\frac{2}{|x|}$, что делает функцию чувствительной к нулю (значение $x = 0$ имеет особенность).

Таким образом, мы должны рассмотреть два случая: когда $x > 0$ и когда $x < 0$, поскольку абсолютные значения влияют на выражение.

2. Разделение на случаи

Случай 1: $x > 0$

Когда $x > 0$, $|x| = x$. Подставляем это в функцию:

Упростим выражение:

Теперь соберем похожие термины:

Случай 2: $x < 0$

Когда $x < 0$, $|x| = -x$. Подставляем это в функцию:

Упростим выражение: