Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник со сто­ро­ной 64 корней из 3

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нужно использовать геометрические свойства шестиугольника.

1. Сначала определим длину стороны шестиугольника. Из условия задачи известно, что сторона шестиугольника равна $64 \cdot \sqrt{3}$.

2. Рассмотрим правильный шестиугольник. В правильном шестиугольнике окружность, вписанная в него, касается каждой из сторон, и её радиус равен расстоянию от центра шестиугольника до середины одной из его сторон. Также стоит помнить, что радиус окружности вписаной в шестиугольник равен расстоянию от центра шестиугольника до вершины.

3. Связь радиуса и стороны шестиугольника. Радиус $R$ окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен длине стороны шестиугольника, то есть:

   $$R = \text{сторона шестиугольника}$$

4. Следовательно, радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен 64 $\cdot \sqrt{3}$.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $64 \cdot \sqrt{3}$, равен $64 \cdot \sqrt{3}$.