Упростите выражение: 3/(х-3) - (х+15)/(х²-9) - 2/х

Для упрощения выражения $\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}$, давайте пошагово разберём его:

1. Заметим, что $x^2 - 9$ — это разность квадратов, и она может быть разложена как:

Таким образом, выражение можно переписать как:

2. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей будет $(x-3)(x+3)x$.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Первая дробь $\frac{3}{x-3}$ умножится на $x(x+3)$, чтобы получить общий знаменатель:

• Вторая дробь $\frac{x+15}{(x-3)(x+3)}$ уже имеет частичный общий знаменатель, нужно умножить её числитель на $x$:

• Третья дробь $\frac{2}{x}$ умножится на $(x-3)(x+3)$, чтобы привести к общему знаменателю:

3. Подставляем все три дроби с общим знаменателем:

4. Теперь можем объединить дроби в одну, поскольку у них общий знаменатель:

5. Упростим числитель.

• Раскроем скобки в первом выражении $3x(x+3)$:

• Раскроем скобки во втором выражении $(x+15)x$:

• Раскроем скобки в третьем выражении $2(x-3)(x+3)$ (это также разность квадратов):

Теперь подставим все это в числитель:

6. Упростим выражение в числителе: