В треугольнике ABC известно, что AB=BC, угол ABC=144°. Найдите угол BCA.

В треугольнике ABC, где AB = BC и угол ABC = 144°, необходимо найти угол BCA.

1. Поскольку треугольник равнобедренный (AB = BC), углы при основании равны. То есть, углы BCA и BAC равны между собой.

2. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Обозначим угол BCA как $x$. Тогда угол BAC тоже будет равен $x$, так как они равны в равнобедренном треугольнике.

3. Сумма углов треугольника ABC:

Подставляем известные значения:

4. Упростим уравнение:

5. Отнимем 144° от обеих сторон:

6. Разделим обе стороны на 2:

Таким образом, угол BCA равен 18°.