Док-ть тождество: sin^2a-cos^2a=1-2cos^a

Давайте докажем тождество: $\sin^2 a - \cos^2 a = 1 - 2\cos^2 a$.

1. Начнем с левой части тождества: $\sin^2 a - \cos^2 a$.

2. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$. Таким образом, из этого тождества мы можем выразить $\sin^2 a$ как $\sin^2 a = 1 - \cos^2 a$.

3. Подставим это выражение для $\sin^2 a$ в левую часть тождества:

   $$\sin^2 a - \cos^2 a = (1 - \cos^2 a) - \cos^2 a = 1 - 2\cos^2 a$$

4. Теперь получаем правую часть тождества: $1 - 2\cos^2 a$, что и требовалось доказать.

Таким образом, тождество доказано: