Что называется тангенсом угла α? Для какого значения α тангенс не определён и почему?

Тангенсом угла α называется отношение длины противолежащего катета (катет, противоположный углу α) к длине прилежащего катета (катет, соседний с углом α) в прямоугольном треугольнике. Это можно выразить формулой:

В более общем случае, тангенс угла можно рассматривать через координатную плоскость. Если угол α соответствует точке на единичной окружности, то тангенс этого угла равен отношению ординаты точки (y) к абсциссе (x). Таким образом, тангенс угла в тригонометрии можно записать как:

Тангенс не определён для углов α, для которых косинус угла равен нулю. Это происходит, когда угол α равен 90° (π/2 радиан) и 270° (3π/2 радиан), а также для углов, кратных 90° (π/2, 3π/2, 5π/2 и так далее). Причина этого заключается в том, что для этих углов знаменатель в выражении для тангенса (cos(α)) становится равным нулю, а деление на ноль невозможно.