Решить уравнения: 1) cos x = 1; 2) ctg x = 1

1. cos x = 1

Решение: Уравнение cos x = 1 означает, что косинус угла равен 1. Известно, что косинус угла равен 1, когда угол равен 0 или кратен 2π, то есть:

$x = 2n\pi,$

где $n$ — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos x = 1:

$x = 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$

2. ctg x = 1

Решение: Уравнение ctg x = 1 означает, что котангенс угла равен 1. Котангенс — это отношение косинуса угла к синус угла, то есть:

$\ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}.$

Когда ctg x = 1, это означает, что:

$\cos x = \sin x.$

Такое равенство выполняется при угле:

$x = \frac{\pi}{4} + n\pi,$

где $n$ — целое число. Это связано с тем, что синус и косинус равны при угле $\frac{\pi}{4}$, и на каждом цикле $\pi$ они снова будут равны.

Таким образом, общее решение уравнения ctg x = 1:

$x = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$