Найдите НОД чисел 26 и 39.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 26 и 39, можно воспользоваться несколькими способами. Один из самых простых — это разложить оба числа на простые множители, а затем найти произведение общих множителей. Другой способ — использовать алгоритм Евклида. Я покажу оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

Число 26:

• 26 = 2 × 13

Число 39:

• 39 = 3 × 13

Теперь смотрим, какие множители общие:

• Общий множитель: 13

Следовательно, НОД(26, 39) = 13

Метод 2: Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении большего числа на меньшее и замене чисел по следующему правилу:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток.

2. Заменяем большее число на меньшее, а меньшее — на найденный остаток.

3. Повторяем процесс, пока остаток не станет равен 0. Последнее ненулевое число и будет НОД.

Применим:

• 39 ÷ 26 = 1, остаток 13

• 26 ÷ 13 = 2, остаток 0

Остаток стал 0, значит, НОД = 13

Ответ:

НОД(26, 39) = 13