Задумали число. Из 188 вычли половину задуманного числа и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Обозначим задуманное число через $x$.

1. По условию из 188 вычитают половину задуманного числа и получают шестую часть задуманного числа.
   Это переводится на язык уравнений так:

   $$188 - \frac{x}{2} \;=\; \frac{x}{6}.$$

2. Перенесём все слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а числа — в левую. Удобнее сразу прибавить $\tfrac{x}{2}$ к обеим частям:

   $$188 \;=\; \frac{x}{2} + \frac{x}{6}.$$

3. Сложим дроби справа, приведя их к общему знаменателю 6:

   $$\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}, \quad \frac{3x}{6} + \frac{x}{6} = \frac{4x}{6}.$$

   Значит

   $$188 \;=\; \frac{4x}{6}.$$

4. Упростим дробь $\tfrac{4x}{6}$, сократив числитель и знаменатель на 2:

   $$\frac{4x}{6} = \frac{2x}{3}.$$

   Получаем

   $$188 \;=\; \frac{2x}{3}.$$

5. Чтобы выразить $x$, умножим обе части на $\tfrac{3}{2}$:

   $$x = 188 \times \frac{3}{2}.$$

6. Посчитаем:

   $$188 \times \frac{3}{2} = 188 \times 1{,}5 = 282.$$

Ответ: задуманное число равно 282.